Friday, January 23, 2009
Высшая радость для математика?
В одной подзамочной записи отмечено, что высшая радость для [физика]-теоретика - что-нибудь правильно предсказать. То бишь, когда теоретическое предсказание подтверждается экспериментом. А доступна ли аналогичная радость математику? Может быть, когда на созданный тобой математический аппарат вдруг обратили внимание физики-теоретики и создали на его основе физическую теорию (для полного экстаза, подтверждаемую экспериментом)? Это было бы очень приятно, слов нет, но мне кажется, что большинство знакомых мне чистых математиков словят по крайней мере не меньший кайф, если их результаты получат неожиданное применение в других разделах чистой же математики. Или это не так всё же? (Я говорю о бескорыстном удовлетворении, оставляя за флагом премии и награды.)
Subscribe to:
Post Comments (Atom)
4 comments:
У физиков радость регламентирована, а у нас как кому на душу положит. Один довольно известный математик говорил мне, что больше всего любит, когда в конце длинного вычисления все волшебным образом сокращается и получается красивый и неожиданный ответ. Мне такая радость не очень понятна и уж точно недоступна (я стараюсь избегать длинных вычислений). Я больше всего радуюсь, когда удается установить связи между вещами, которые раньше казались никак несвязанными. Даже если я не знаю как такую связь использовать, она меня все равно радует.
Мне, пожалуй, неожиданные приложения одних разделов чистой математики к другим несколько более увлекательны.
Когда в вычислении какой-нибудь немыслимого вида крокодил неожиданно (и да, почти что волшебно) сокращается, это иногда тоже бесценно.
Ещё одна мелкая деталь - Эмми Нётер говорила, что для формулы типа M=N, где M и N целые числа, "правильное" доказательство не будет доказывать два неравенства M\le N и M\ge N, а объяснит концептуально причину, почему числа равны. Это философское утверждение мне почему-то весьма приятно и подтверждать, и опровергать в разных случаях (ибо я уверен, что для некоторых утверждений описанный выше "нежелательный" способ доказательства в каком-то смысле является концептуальным).
Какие-то у нас немножко сиротские радости получаются - сократилось что-нибудь после длинных вычислений, а мы и рады :). Да в сущности не так уж и рады по большому счету, потому что эстетика (или "концептуальность") требует в таких случаях понять, почему получается красивый результат, по-возможности без этих вычислений и сокращений. А физики между тем законы природы открывают!
В порядке возрастания, пожалуй:
1. Обнаружить неожиданные связи между разными разделами математики (как уже говорилось выше).
2. Обнаружить, что твои теоремы используются в других разделах математики (как уже говорилось выше).
3. Обнаружить, что твои определения используют физики (как уже говорилось выше).
4. Обнаружить свою гипотезу доказанной (это такой слабый аналог подтвердившегося предсказания у теорфизиков).
5. Решить задачу, которую мечтал решить в юности (это общечеловеческая такая радость).
Post a Comment