Saturday, February 14, 2009

Galois vs. graphs

По моей френдленте прошла странная эпидемия - коллеги-математики с жаром сравнивают теорию Галуа с теорией графов. Я обычно воздерживаюсь от разговоров на математические темы в этом блоге, но не могу удержаться - совершенно не возьму в толк, какой смысл противопоставлять эти вещи друг другу. По-моему, бесконечно интересней и осмысленней пытаться создавать (или понимать созданную другими) математику, пытающуюся свести воедино идеи из обеих областей. Вот, например, великий математик нашего времени и несомненный кумир "сторонников" теории Галуа - Александр Гротендик - делает именно это в своей Theory of Dessins d'Enfants. Другой замечательный пример подобного рода доставляют Margulis Expander Graphs. Или, скажем, работы Максима Концевича по graph cohomology.

Кстати, на исходный вопрос "Верно ли, что теория Галуа глубже, чем теория графов," ответ, по-моему, однозначно утвердительный, если понимать слово "глубже" в его прямом значении (а не как "важнее, красивее, содержательнее, круче ..."). А именно, теория Галуа, конечно же, лежит в основании значительно более объемного "культурного слоя" современной математики - развитие ее идей привело к созданию теории абстрактных групп и групп Ли, преобразовало весь предмет теории чисел вплоть до программы Ленглендса, и т.д. Теория графов еще ждет своего Гротендика и Ленглендса, что, разумеется, ее ни в коей мере не компрометирует. Скорее наоборот, сделать теорию графов (которая, помимо прочего, имеет весьма аморфные очертания) "глубокой" в том же смысле кажется даже более амбициозной задачей, чем дальнейшее развитие "надстройки" над теорией Галуа. Возможно, что-то в этом роде послужило причиной ухода Ленглендса в занятия перколяцией (как будто, ему не удалось там получить ничего даже отдаленно сравнимого с его классическими достижениями, впрочем я ничего не знаю об этих его работах).

1 comment:

etre-moral-etre-sincere said...

Мне во всём этом хуже всего понятно, что такое "теория графов". Действительно, очень аморфное явление, и сравнение из-за этого получается какое-то очень невнятное.