Mathematician strikes back

A lively depiction of the math/physics interaction.

Via Sasha Borovik.

Vi Hart!

I've found a very nice site of a "mathemusician" Vi Hart. Check out all the things she does, in particular, math doodling videos, and music she composes and conducts. Here is one of my favorite doodles:



And here is The Gauss Christmath Special:



Enjoy!

Polynomial interpolation for powers of 2

Here is a nice little problem influenced by this post. For every nonnegative integer n let P_n(x) be the polynomial of degree n such that P_n(r) = 2^r for r = 0, 1, ..., n. Then P_n(n+1) = 2ⁿ⁺¹ − 1.

No doubt, this must be very well-known. The proof is one-line: clearly, P_n(x) = {x \choose 0} + {x \choose 1} + ... + {x \choose n}.

Proof by intimidation

A very useful method of teaching proofs as advertised by xkcd (see the alt-text too).

[0,1)

Хорошая картинка от Abstruse Goose для преподающих или изучающих элементарную топологию (не забудьте курсор навести).

Pi is wrong!

Тут в одном недавнем ЖЖ-обсуждении речь в частности зашла о преподавании математики (а точнее, тригонометрии) в школе, и была высказана точка зрения, что математики учат при этом бедных детей всякой ерунде, а в результате, скажем, физики для своих целей вынуждены сами учить школьников нужной математике. С этим можно было бы и поспорить, но вместо этого хочется заняться самокритикой. Как можно вообще доверять что-либо важное математикам, если они не справились с простой задачей дать правильные имена двум самым важным своим константам! То есть с основанием натуральных логарифмов, слава богу, всё в порядке. Подкачало число "пи". Вот в этой статье абсолютно неопровержимо, на мой взгляд, доказывается, что "правильная" константа - это удвоенное нынешнее пи, то есть, длина единичной окружности! Но увы, похоже, поезд уже ушел.

How to study math

according to Halmos and Abstruse Goose.

Вот так я и учу!

Необычайно реалистичная картина от Abstruse Goose (как всегда, не забудьте курсор подвести к картинке).

Nerd/Dork/Geek/Dweeb Venn diagram

This beautiful Venn diagram (via cema) explains the meaning of four important terms (I am not sure though that "dweebs" are still in circulation):



Hey, native speakers: is it accurate?

Симпатичное приложение модулярной арифметики

Вариант задачки отсюда (может пригодиться для студентов).

У фокусника есть две одинаковых колоды карт (количество карт в колоде произвольно). Он предлагает зрителю загадать карту и сообщить её своему ассистенту. Независимо от этого другой зритель выбирает несколько карт из одной колоды (ни одной или всю колоду тоже разрешается). Ассистент добавляет к выбранным картам одну карту из другой колоды, передает это множество карт фокуснику, и тот отгадывает задуманную первым зрителем карту. Как он это делает? Задачка чисто математическая, никаких подвохов и трюков.

Решение помещу в комменте, так что если хотите сами подумать, не раскрывайте комментов.

Работа над доказательством

в трактовке Abstruse Goose (как всегда, не забыть про alt text). Пригодится для моих студентов-первокурсников во вводном курсе по math reasoning.

В копилку

преподавателя calculus'а.