To succeed in the world it is not enough to be stupid, you must also be well-mannered - Voltaire
Слаб человек, и все ему можно простить, кроме хамства - Александр Блок
Monday, March 8, 2010
Finding your roots
В дополнение к этому посту: NYT продолжает публиковать серию колонок (By Steven Strogatz) о математике для широкой публики. Сегодняшняя о комплексных числах просто отличная. Вот бы в газетах всегда писали на таком уровне!
Vse zhe sleduet zametit' chto kompleksnye chisla ne voznikli iz popytok izvlech' nesushchestvuyushchij koren' iz otritsatel'nogo chisla --- a iz popytok najti sushchestvuyushchie korni kubicheskogo uravneniya s pomoshch'u formuly Cardano (kotoraya daet kompl. chisla v promezhutocnyh vychisleniyah. V. Hinich
Володя: ну так же часто бывает, что исходная мотивация для какого-либо важного понятия куда менее важна, чем само это понятие, и представляет сейчас только исторический интерес. Вот, например, Фробениус развил важные понятия теории представлений для того, чтобы ответить на вопрос (заданный ему Дедекиндом, если мне память не изменяет) о том, как вычислить "групповой детерминант" симметрической группы. А кто сейчас помнит даже определение этого группового детерминанта?
С формулой Кардано я никогда не понимал вот чего - если оставаться в рамках алгебры (то есть, не пользоваться тригонометрическими подстановками), то есть ли практический смысл в сведении решения общего кубического уравнения к нахождению комплексных кубических корней? Ведь (если опять-таки, память не изменяет), чтобы найти вещественную и мнимую части такого корня, надо опять решить кубическое уравнение?
Кардано, конечно, не знал, что такое действительная и мнимая часть комплексного числа. Мне всегда казалось, что ему было достаточно предположить, что они существуют - и они сокращались (я этого не проверял). Конечно, история открытия не всегда важна, но здесь, мне кажется, мы клевещем не математиков, когда приписываем им желание извлечь несуществующий корень из отрицательного числа - почему им тогда не приходит в голову заставить числа делиться на ноль? (Я, впрочем, провел за этим занятием первую неделю моего пребывания на мехмате 40 лет назад).
Володя/Влад: статью про Алису я видел, но она не показалась мне особенно убедительной. Чего только в "Алисе" не пытались вычитать! Но сам факт появления в газете такой интеллектуальной забавы вполне впечатляет.
Спасибо! Без Вас я бы не узнал об этой прекрасной статье. Я думаю порекоммендовать ее своим андерградам.
ReplyDeleteAnonymous: да, вся серия хорошая, но эта выделяется. (А Вы кто, если не секрет?).
ReplyDeleteVse zhe sleduet zametit' chto kompleksnye chisla ne voznikli iz
ReplyDeletepopytok izvlech' nesushchestvuyushchij koren' iz otritsatel'nogo chisla --- a iz popytok najti sushchestvuyushchie korni kubicheskogo uravneniya s
pomoshch'u formuly Cardano
(kotoraya daet kompl. chisla v
promezhutocnyh vychisleniyah.
V. Hinich
Володя: ну так же часто бывает, что исходная мотивация для какого-либо важного понятия куда менее важна, чем само это понятие, и представляет сейчас только исторический интерес. Вот, например, Фробениус развил важные понятия теории представлений для того, чтобы ответить на вопрос (заданный ему Дедекиндом, если мне память не изменяет) о том, как вычислить "групповой детерминант" симметрической группы. А кто сейчас помнит даже определение этого группового детерминанта?
ReplyDeleteС формулой Кардано я никогда не понимал вот чего - если оставаться в рамках алгебры (то есть, не пользоваться тригонометрическими подстановками), то есть ли практический смысл в сведении решения общего кубического уравнения к нахождению комплексных кубических корней? Ведь (если опять-таки, память не изменяет), чтобы найти вещественную и мнимую части такого корня, надо опять решить кубическое уравнение?
Кардано, конечно, не знал, что такое действительная
ReplyDeleteи мнимая часть комплексного числа. Мне всегда казалось,
что ему было достаточно предположить, что они существуют -
и они сокращались (я этого не проверял). Конечно, история
открытия не всегда важна, но здесь, мне кажется, мы клевещем
не математиков, когда приписываем им желание извлечь несуществующий
корень из отрицательного числа - почему им тогда не приходит в голову
заставить числа делиться на ноль? (Я, впрочем, провел за этим
занятием первую неделю моего пребывания на мехмате 40 лет назад).
В. Хинич
почему им тогда не приходит в голову заставить числа делиться на ноль?
ReplyDeleteЕще как приходит! Но, увы, не получается. :)
Андрей, спасибо! Мне очень понравилось тоже. А вот такую вещь в NYT Вы видели? Я с удовольствием прочитал.
ReplyDeleteА кто сейчас помнит даже определение этого группового детерминанта?
Ну не скажите. Я вот даже в курсе теории представлений в Тринити рассказывал, как его раскладывать на множители :)
Sorry, тег со ссылкой получился нелогичный - идея была, чтобы можно было "кликнуть" слово "такую", а не "вещь"...
ReplyDeleteВолодя/Влад: статью про Алису я видел, но она не показалась мне особенно убедительной. Чего только в "Алисе" не пытались вычитать! Но сам факт появления в газете такой интеллектуальной забавы вполне впечатляет.
ReplyDelete